Question

已知，梯形ABCD中，AD平行BC,M、N分别是BD、AC的中点，

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．

求证：（1）MN∥BC；

（2）MN=12 

（BC-AD）．

过程：（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，

∵DM=BM，

∴△ADM≌△EBM（AAS），

∴AM=ME，AD=BE，

∵M、N分别是AE、AC的中点，

∴MN是△AEC的中位线，

∴MN=1 2 EC，MN∥BC．

（2）证明：∵EC=BC-BE=BC-AD，

∴MN=1 2 (BC-AD)．

（图在截屏中）

Answer 2

证明:连接AM并延长交BC于E.
AD平行于BC,D为BD的中点. 则:AM/ME=DM/MB=1,得AM=ME;同理可证:AD=BE.
又点N是AC的中点,故MN是⊿AEC的中位线.
∴MN∥EC,即MN∥BC;
且MN=(1/2)EC=(1/2)*(BC-BE)=(1/2)*(BC-AD).

Answer 3

图