Question

急求！！设函数f(x)=x^2-2a|x| （a＞0）（1）判断函数f(x)的奇偶性并写出x>a时f(x)的单调增区间

（2）若方程f（x）=-1有解 求实数a的取值范围

Answer 1

1、
f(-x)=(-x)^2-2a|-x|=x^2-2a|x|=f(x)所以是偶函数
当x≥0时f(x)=x^2-2a|x| =x^2-2ax
f'(x)=2x-2a>0 ,故函数单调增加
当x<0时f(x)=x^2-2a|x| =x^2+2ax
f'(x)=2x+2a
当-a≤x<0时 f'(x)>0,函数单调增加
当x<-a时，f'(x)<0,函数单调减少
综上可知，函数的增区间为 [-a , +∞ )
2、
若方程f（x）=x^2-2a|x| =-1有解，即方程x^2-2ax+1=0有正根。而两根之积=1，可知，方程必有两个正根。
从而有判别式=（2a）^2 - 4= 4a^2-4≥0,由a＞0，可知a≥1
由两根之和=2a>0 解得a＞0
综上可知，a的取值范围为 [1 , +∞ )