Question

数学排列问题：

5个男生和2个女生排成一排照相。（1）男生甲必须站在左端或右端，且两个女生必须相邻，有多少种排法。（2）男生甲必须站在中间，两个女生必须相邻，有多少种排法？
关于第二个问题希望解答的详细一些，主要里面的m，n是怎么定的，谢谢啦！

Answer 1

1.先假设甲在左端 捆绑法两个女生算一个（有2种排法），再全排，此时算5个人（甲不算，2个女生算一个），有120种，再120*2，则甲在左端时共240种。同理甲在右端时240种，总共480种。
2.捆绑法两个女生算一个（有8种排法，画画看，甲左边4种，右边4种），剩下全排24种（4个男的）则共24*8=192种

Answer 2

1 当男生甲站左边 因为位置是固定的 所以不要去考虑 2女生一起只有2种情况 因为女生要在甲旁边 所以位置也是固定的 只要把其他4个男生全排列就行 也就是A 4 4 而前面2女生之间是可以互相换位置的 有个2倍 所以当甲在左边 2女的又要在旁边 公式为2*A4 4
同理 甲在右边也一样算 所以只要把上面的公式再*2

2 男生甲站中间其实位置也是固定的 其实不要去考虑的 两个女生相临就一种情况 但是2女生之间可以换位置所以有个2倍 然后把2女生看成一个整体(这里用了捆绊法)与其他4个男生一起全排列 也就是A5 5 所以最后公式应该是2*A5 5
因为数学是8年前学的 但是对排列组合比较有兴趣 不知道这样做对不对 希望对你有帮助

Answer 3

分析：将2个女生看成一个大女生（内部有2种排法），现在成了6个人，5个男和1个女，先排甲，有2种，下剩5个随便排，所以有2*5*4*3*2*1=240，由于大女生内部有2种排法，所以正确的排法=2*240=480种，排法公式=2*2*5！
（2）要容易多，由于甲在中间，是固定的，排法仅一种，先将甲固定，左边有3个位置，右边有3个位置，由于女生必须相邻，所以两个女生要么在左边，要么在右边，将其看作整体时有，在左有2种排法,(内部有2种排法），所以有2*2=4种排法，因在左在右也有两种排法，故女生有2*4=8排法，下剩4个男生随便排，有4*3*2=24排法，所以总共有24*8=192排法，排法公式=2*2*2*4！=192

Answer 4

（1）将2个女生看做一个整体，
与除去甲以外的4个男生，
共5个元素进行全排列，
共有 A(5，5) 种方法；
那2个女生自身有 A(2，2) 种排列方法；
男生甲可排在左端或右端，有 2 种方法。
根据乘法原理，共有方法数为
A(5，5)×A(2，2)×2=480 种。
（2）引用（1）的分析结果，
在不考虑男生甲的情况下，
4男2女组成的6人组共有排列方法数为
A(5，5)×A(2，2)=240 种；
而男生甲排在中间的情况为 1 种，
故把男生甲放入已排列好的6人组中的方法数也为 240 种，
但这其中，也包括了 原本 2 个女生排在中间两个相邻位置，
而男生甲的加入使该 2 个女生变为不相邻的情况，
共有 A(2，2)×A(4，4)=48 种，
所以，符合条件的排列方法数为
240-48=192 种。

Answer 5

480 192