Question

椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0，根号2）且斜率为k的直线l与...

椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0，根号2）且斜率为k的直线l与椭圆c相交于p,q两点。问，若线段pq的中点横坐标是负的5分之4根号2，求直线方程？

Answer 1

椭圆方程为x²/4+y²=1，过点（0，√2）且斜率为k的直线L与椭圆相交于p,q两点。若线段pq的中点横坐标=-(4/5)√2，求直线方程？
解：设过点(0，√2)的直线L的方程为y=kx+√2，代入椭圆方程得x²+4(kx+√2)²=4
展开得(1+4k²)x²+8(√2)kx+4=0
设p(x₁，y₁)，q（x₂，y₂)；则：x₁+x₂=-8(√2)k/(1+4k²);
于是pq中点的横坐标=(x₁+x₂)/2=-4(√2)k/(1+4k²)=-(4/5)√2
化简得4k²-5k+1=(4k-1)(k-1)=0，于是得k₁=1/4，k₂=1.

Answer 2

联立椭圆与直线方程，消y。再用维达定理（x1＋x2＝-a分之b，x1乘x2=a分之c）又因为中点横坐标为负5分之4根号2，所以x1加x2=负5分8根号2，即可求出k。太晚了，不方便动笔，只能绐你一个思路希望您看得懂想得明白。

Answer 3

OK！

Answer 4

是