Question

已知x>0，y>0，且x+y=1，则根号下2/x+3/y的最小值是

Answer 1

一楼错的。
2/x +3/y
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得，当2y/x =3x/y时，即(y/x)^2=3/2时，也就是y/x=√(3/2)时，
2y/x +3x/y有最小值2√6，此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时，
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6

Answer 2

1=2/x+3/y=(2y+3x)/xy≥(2√6xy)/xy
xy≥2√6xy
（xy）^2≥24xy
（xy）（xy-24）≥0
xy≥24或xy≤0
∵x>0,y>0
∴xy≥24
∴最小值24

Answer 3

2/x+3/y=（2/x+3/y）（x+y）=5+2y/x+3x/y≥5+2根号=5+2根号6
因此最小值是5+2根号6