Question

转动惯量不是m*R*R吗，为什么定滑轮的转动惯量多了个1/2

Answer 1

转动惯量I=m*R^2是针对质点说的，对圆盘类的转轴过圆心的物体I=(m*R^2)/2，对于杆类转轴过中心的I=(m*R^2)/12，对于球体转轴过中心的 I=(2/5*(m*R^2)；
这是几个常用的 很好推 圆盘的用环积分就行 杆用点积分就行 球用圆柱法积分就行

追问

环积分，点积分，圆柱法积分都是什么积分啊，我只知道定积分，重积分，曲线，曲面积分

追答

简单的说一下 比如圆的推法：
由I=ΣmiRi^2有 宽度很小的圆环（每一点到转轴距离相等）的转动惯量为I=m环*r^2;
设圆盘单位面积质量为p(那个希腊字母打不出来) ，题目一定是说圆盘质量分布均匀，不然没法推。
则p=m/(π*R^2),I=Σ(2*π*r*Δr*p*r^2)其中2*π*p为常数 拿出来有
I=2*π*p*Σ(r^3*Δr) 由Δ（r^4）=4*r^3*Δr有
I=2*π*p*Σ（Δ(r^4)/4）=2*π*p*(R^4-0^4)/4=(π*p*R^4)/2
带入p有 I=(m*R^2)/2 即推得；
所谓的用环积分、点积分、圆柱积分 不过是一种对积分对象的说明罢了 其实很简单的 点积分很好推仿造圆盘推法就行 圆柱的有点难（用来推球，推不来再追问我） 提醒一下 加上角度用三角函数推 物理竞赛会学这些的 在物理叫微元 最后附带几个公式供参考：
Δ(sinα)=cosαΔα；Δ(cosα)=-sinαΔα；Δ(x^n)=n*x^(n-1)*Δx
这些是导数的结论，楼主学了那么多积分应该不难理解
纯手打 望采纳

Answer 2

因为滑轮上的质量并不是都集中在半径为R的圆上，而是均匀的分布在半径r=（0——R）之间。所以你懂了吧。