Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm,AD⊥BC，垂足为点D.点P，Q分别从B,C两点

同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm／s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
(1)当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180º，使点C落到点C'处，得到的四边形CQC'P是菱形？
(2)设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式，并确定点P的位置，使得△PQD的面积最大。
(3)当0＜x＜2.5时，是否存在X，使得△PDM与△MDQ的面积比为5;3？若存在，求出X的值;若不存在，请说明理由。
过程，详细一点，谢谢
图

Answer 1

过点Q作QF⊥AD，垂足为F
∵S△PDM：S△MDQ=5：3
∴PM：MQ=PD：QF=5：3
在Rt△QEC中,有勾股定理得：
EC=√（QC²-QE²）=6x/5
QF=DE=3-（6x/5)
∴（3-x）/[3-（6x/5)]=5/3
解得x=2
∴当x=2时，S△PDM：S△MDQ=5：3.

故而存在

解法不唯一

Answer 2

（1）因为CQC'P是菱形，所以一定有PC=CQ,由题知：PC=6-x.CQ=2x。列等式、
（2）过Q点作BC的高QE，则有CQ/AC=QE/AD，代入数据。就可以求出QE，即为三角形PQD的高。三角形的底PD=3-x。带入求的y与x的关系，求最大值就是求函数最大值。
（3）M点是哪个点？