Question

三角形的三条中线互相相交,构成六个三角形,其面积相等吗？

Answer 1

其面积相等。

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线，且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

性质：

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a² 。

mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2。

mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。

Answer 2

【答案】相等

【证明】

∵△BOD和△COD等底等高，

∴S△BOD=S△COD

同理，S△AOE=S△COE，S△AOF=S△BOF。

∵EF∥BC，△BFC和△BEC同底等高，

∴S△BFC=S△BEC

∵S△BOF=S△BFC-S△BOC，S△BOF=S△BEC-S△BOC，

∴S△BOF=S△BOF

同理，S△AOE=S△BOD，S△AOF=S△COD。

所以S△BOD=S△COD=S△AOE=S△COE=S△AOF=S△BOF。

Answer 3

相等

因为三角形BOD和三角形COD等底等高面积相等,

三角形BFC和三角形BEC等底等高面积相等,所以三角形BOF和三角形COE D 的面积相等,所以,三角形BOF的面积和三角形COE的面积相等,因此六个三角形的面积全都相等.

Answer 4

相等