Question

已知关于x的方程2X²+（k-9）x+（k²+3k+4）=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根。

Answer 1

关于x的方程2X²+（k-9）x+（k²+3k+4）=0有两个相等的实数根
⊿=(k-9)²-4×2×(k²+3k+4)=0
k²+6k-7=0
(k+7)(k-1）=0
k1=-7, k2=1
当k=-7时，x²-8x+16=0 x=4
当k=1时,x²-4x+4=0 x=2

Answer 2

解：因为方程有两个相等实数根，所以Δ=0,即(k-9) ²-8(k ²+3k+4)=0,k ²-18k+81-8k ²-2
4k-32k=0，化简，得k ²+6k-7=0,(k+7)(k-7)=0，所以k1=-7,k=1.
当k=-7时，原方程为2x ²-16x+32=0,得x1=x2=4;
当k=1时，原方程为2x- ²8x+8=0,得x3=x4=2.

Answer 3

因关于x的方程2X²+（k-9）x+（k²+3k+4）=0有两个相同的实数根，所以Δ=0, 即(k-9) ²-8(k ²+3k+4)=0,k ²-18k+81-8k ²-24k-32k=0，
化简，得k ²+6k-7=0,(k+7)(k-7)=0，所以k1=-7,k=1.
当k=-7时，
所以原方程为2x ²-16x+32=0,得x1=x2=4;
当k=1时，
所以原方程为2x- ²8x+8=0,得x3=x4=2.