Question

已知数列｛an｝满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1—2an（n∈N*）

（1）证明数列﹛an+1—an﹜是等比数列（2）求数列﹛an﹜的通向公式（3）若数列﹛bn﹜满足4

Answer 1

a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
所以：{a(n+1)-an}是等比数列，公比为2
a2-a1=2
a3-a2=2*2
a4-a3=2*2^2
..........
an-an-1=2*2^(n-2)=2^(n-1)
an-a1=2+4+8+........+2^(n-1)=2*(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2
an=2^n-1

Answer 2

已知数列｛an｝满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1—2an（n∈N*）
（1）证明数列﹛an+1—an﹜是等比数列（2）求数列﹛an﹜的通向公式
解：
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