Question

高中数学抛物线 y^2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A,B在此抛物线上，且∠AFB＝90°

高中数学抛物线 y^2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A,B在此抛物线上，且∠AFB＝90°,玄AB的中点M在其准线上的射影为M＇,则|MM＇|/|AB|的最大值为 A.√2/2 B.√3/2 C.1 D√3

Answer 1

∠AFB＝90°，所以|AB|=√|AF|^2+|BF|^2>=|AF|+|BF|/√2
设A、B在准线上投影为A'、B'
|MM'|=1/2*(|AA'|+|BB'|)
而由抛物线第二定义：抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
所以|AA'|=|AF| |BB'|=|BF|
所以|MM'|=1/2*(|AF|+|BF|)
|MM'|/|AB|
=1/2*(|AF|+|BF|)/|AB|
<=1/2*√2*(|AF+|BF|)/(|AF|+|BF|)=√2/2

也就是AF=BF时取得最大值，选A

Answer 2

a