Question

定积分的平面图形的面积! 我画圈的部分不懂! 求大神解答✍️？

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Answer 1

其 体积的近似值=1.27，图形像一个扁圆柱 。答案与你的积分计算结果 2π/5=1.256近似。

Answer 2

第一处：所求体积＝x＝1、y＝1、x轴、y轴围成的正方形绕y轴旋转所成立体体积-上图蓝色区域绕y轴旋转所成立体体积，而正方形绕y轴旋转所成旋转体（圆柱体）体积等于π * 1^2 * 1＝π.
第二处：与第一处类似，∫(0,1)πdx＝π与π*1^2 *1＝π本质上一样：正方形绕x轴旋转所成体积之所以是∫(0,1)πdx，是因为立体在任一点x处的截面面积是π*1^2＝π，该截面面积从0到1积分就得立体的体积。
第三处：算里的积分限应该是π。道理是：整个面积＝上半图形面积的2倍，而上半图形的面积的积分限是从0到π（因为只有从极点出发的射线从极轴正向位置开始一直划到极角＝π即x轴负半轴时，才能划过整个上半图形）。

Answer 3

(5) π 是指 x = 1， y = 1 与坐标轴围成的正方形饶 y 轴旋转的体积 v = π · 1^2 · 1 = π
(2) ∫<0, 1>πdx 是指 x = 1， y = 1 与坐标轴围成的正方形饶 x 轴旋转的体积 ，
也可以直接写为 π