Question

求解，线性代数矩阵一题

Answer 1

P1和P2都是初等矩阵，P1左乘A相当于对A做了交换1、3两行的初等变换，P2右乘A相当于对A做了交换2、3两列的初等变换，最终的矩阵则是相当于对A做了交换2、3两列的初等变换，因此只需对A做两次交换1、3两行的初等行变换和一次交换2、3两列的初等列变换，便可得到最终的矩阵，即A左边乘两个P1，右边乘一个P2.故m=2，n=1.

Answer 2

m为偶数，n为奇数就可以。

追问

问什么呢，能详细点吗？

为

追答

用P1左乘矩阵A，就是将矩阵A的第一和第三行交换位置，再用P1左乘矩阵A，又将矩阵A的第一和第三行交换位置，这样的话，乘奇数次，将矩阵A的第一和第三行交换位置，乘偶数次，又还原了。我们看到的是一三两行位置没变，所以是乘的偶数次。
用P2右乘矩阵A，就是将矩阵A的第二和第三列交换位置，再用P2左乘矩阵A，又将矩阵A的第二和第三列交换位置，这样的话，乘奇数次，将矩阵A的第二和第三列交换位置，乘偶数次，又还原了。我们看到的是二三两列位置变了，所以是乘的奇数次。

追问

也就是说左乘是相对应P1的行变换，右乘是相对于P2列变换吧？

追答

是的

追问

嗯，非常感谢