Question

已知动点P在椭圆x/4+y/3=1上,定点M（m，0），其中0<m<2,若|PM|的最小值=（3√5）/4,则m等于多少

Answer 1

根据两点间距离公式的平方，解出pm平方的表达式，因为有最小值，所以解出来的二次函数能取到最小值，因为最小值已知，所以能列出等式，再根据最小值公式解出。。。不懂的话给看看例题： 在椭圆 x/9 + y/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m? 椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1，可得y^2=4-4(x^2)/9 PM^2=(x-m)^2+y^2=x^2-2xm+m^2+y^2 =x^2-2xm+m^2+4-4(x^2)/9=5(x^2)/9-2xm+m^2+4 PM最小值即PM^2有最小值，PM^2=5(x^2)/9-2xm+m^2+4是一个二次函数， 最小值=[4×（5/9)×（m^2+4)-(2m)^2]/(4×5/9)=1 解得 m=正负2分之根号下15，又因为）0<m<3，所以m=正的2分之根号下15