在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD//BC，角ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AC交BD于E，PA=4，AD=2，AB=2根号3
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AB数值不全，可能是AB=2√3，
若是，则转变成平面几何问题，
在底面ABCD上，
作DQ//AC，交BC延长线于Q，则四边形ACQD是平行四边形，
CQ=AD=2，
根据勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2=48.BD^2=AB^2+AD^2=16,
在△BDQ中。
BD^2+DQ^2=64,
BQ=6+2=8,
BQ^2=64,
∴根据勾股定理逆定理，
△BDQ是RT△，
∴〈BDQ=90°，
∵AC//DQ，
∴〈BEC=90°，（同位角相等），
∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，
BD∈平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD∈平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC。
若是，则转变成平面几何问题，
在底面ABCD上，
作DQ//AC，交BC延长线于Q，则四边形ACQD是平行四边形，
CQ=AD=2，
根据勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2=48.BD^2=AB^2+AD^2=16,
在△BDQ中。
BD^2+DQ^2=64,
BQ=6+2=8,
BQ^2=64,
∴根据勾股定理逆定理，
△BDQ是RT△，
∴〈BDQ=90°，
∵AC//DQ，
∴〈BEC=90°，（同位角相等），
∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，
BD∈平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD∈平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC。
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