Question

如果a， b是方程x的平方加x减一等于零的两个实数根，那么代数式a的立方加a的平方b加a b的平方

如果a， b是方程x的平方加x减一等于零的两个实数根，那么代数式a的立方加a的平方b加a b的平方加b的立方的值是。

Answer 1

答：
a、b是方程x^2+x-1=0的两个根
根据韦达定理有：
a+b=-1
ab=-1

所以：
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=(a^3+b^3)+(a+b)ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+1
=-[(a+b)^2-3ab]+1
=-(1+3)+1
=-3

Answer 2

依韦达定理得：
a+b＝-1且ab＝-1.
∴a³+a²b+ab²
＝a²(a+b)+ab·b
＝-a²-b
＝(-a-1)-b
＝-(a+b)-1
＝1-1
＝0。

Answer 3