已知数列｛an｝的前n项和为Sn,并且an+Sn=1若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+an
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∵an＋Sn＝1 ∴Sn＝1－an ∴an＝Sn－Sn-1＝an-1－an ∴an／an-1＝1/2
∵an＋Sn＝1 ∴S1＝a1＝＝1－a1 ∴a1＝1/2
∴an＝1/2×(1/2)^(n－1)＝(1/2)^n
∵bn+1＝bn＋an ∴bn+1－bn＝an＝(1/2)^n
∴(bn－bn-1)＋(bn-1－bn-2)＋…＋(b2－b1)＝(1/2)^(n－1)＋(1/2)^(n－2)＋…＋1/2
∴bn－b1＝1－(1/2)^(n－1)
∴bn＝2－(1/2)^(n－1)
∵an＋Sn＝1 ∴S1＝a1＝＝1－a1 ∴a1＝1/2
∴an＝1/2×(1/2)^(n－1)＝(1/2)^n
∵bn+1＝bn＋an ∴bn+1－bn＝an＝(1/2)^n
∴(bn－bn-1)＋(bn-1－bn-2)＋…＋(b2－b1)＝(1/2)^(n－1)＋(1/2)^(n－2)＋…＋1/2
∴bn－b1＝1－(1/2)^(n－1)
∴bn＝2－(1/2)^(n－1)
追问
你确定an不是等于1/2^n吗？
追答
(1/2)^n＝1/(2^n)
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