Question

（2012?许昌三模）如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂

（2012?许昌三模）如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE?PF的值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆，
∴∠PEC=∠CBA．
又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF，
∴∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆
∴PE?PF=PC?PD=PB?PA=a（a+d）．