Question

已知二次方程kx2+（2k-3）x+k-10=0的两根都是负数，则k的取值范围是______

已知二次方程kx2+（2k-3）x+k-10=0的两根都是负数，则k的取值范围是______．

Answer 1

∵原方程有两个实数根，
∴k≠0，△≥0，即△=（2k-3）²-4k（k-10）=28k+9≥0，
解得k≥-

9

28

且k≠0；
又∵原方程的两根都是负数，若设方程两实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

2k?3

k

＜0，
解得k＞

3

2

，或k＜0；
x₁x₂=

k?10

k

＞0，
解得k＞10，或k＜0；
所以k的取值范围是-

9

28

≤k＜0或k＞10．
故答案为：-

9

28

≤k＜0或k＞10．