Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F。若AE=3，AF=4，则CE-CF=?

Answer 1

平行四边形面积=底*高
AE=3，AF=4 是两条高
比例为3:4
那对应的底的比例=4:3 CD：BC=4:3
周长=28=2*（CD+BC）
CD=8 BC=6
设EC=x CF=y
(8-x)^2+9=36 勾股定理△AED
(6-y)^2+16=64 勾股定理△ABF
解得：x1=8-3√3，x2=8+3√3
y1=6-4√3,y2=6+4√3
x1-y1=2+√3
x2-y2=2-√3

Answer 2

平行四边形ABCD的周长为28
∴AD+CD=14
∵AE⊥DC,AF⊥BC
∴S四边形=AD×AF=CD×AE
∴3CD=4AD
∴AD=BC=6， AB=CD=8
∴DE=√﹙AD²-AE²)=3√3
BF=√﹙AB²-AF²)=4√3
∴CE=CD-DE=8-3√3
CF=BF-BC=4√3-6
∴CE-CF=14-7√3

Answer 3

平行四边形ABCD的周长为28
所以：AD+CD=14 ①
据题意：3CD=4AD ②
解得：AD=6，CD=8
BF=√﹙AB²-AF²)=4√3
CF=BF-BC=4√3-6
DE=√﹙AD²-AE²)=3√3
CE=CD-DE=8-3√3
CE-CF=8-3√3-4√3+6=14-7√3

Answer 4

14-7√3