Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF= ．

Answer 1

1.由平行四边形的周长为28，可知BC+CD=14；

   由平行四边形的面积计算公式为：底乘以高，可知BC*AF=CD*AE，即4BC=3CD；

   求解以上两个方程，可得BC=AD=6，CD=AB=8

2.由AB=8，AF=4可得BF=，即CF=BC-BF=6-

   由AD=6，AE=3可得DE=，即CE=CD-DE=8-

3.因此，CE-CF=2+

Answer 2

平行四边形ABCD的周长为28，
∴BC+CD=14，设CD=X
联结AC，由S△ABC=S△ACD
1/2*X*3=1/2*（14-X）*4
7X=56，X=8，即AB=CD=8，BC=AD=6
则利用勾股定理可以求出：DE=3√3，BF=4√3
EC=8-3√3，CF=6-4√3，
EC-CF=8-3√3-（6-4√3）=2+√3