Question

如图所示，竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线左侧有垂直纸面向里水平的匀强磁场，磁场

如图所示，竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线左侧有垂直纸面向里水平的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．一粗细均匀的绝缘轨道由两段水平且足够长的直杆PQ、MN和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，半圆环与两直杆的切点P、M恰好在磁场边界线上，轨道的NMAP段光滑，PQ段粗糙，现有一质量为m、带电荷量为+q的绝缘塑料小环套在杆MN上（环的内直径比杆的直径稍大），将小环从M点右侧距离x 0 =4R的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．试求：（1）小环所受电场力的大小．（2）上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时半圆环对小环作用力的大小．（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧6R处由静止释放，求小环在整个运动过程中产生的热量．

Answer 1

（1）小环刚好能到达P点，意味着小环到达P点时速度恰好为零．根据动能定理得：F-x 0 =mg?2R=0 解得小环所受电场力F=0.5mg （2）设小环第一次运动到A点时速度为v A ，根据动能定理得： F（x 0 +R）-mgR= 1 2 mv A 2 在A点小环受到的洛仑兹力f=qBv A 根据牛顿第二定律得：F N -f-F= m v 2A R 解得： F N =3.5mg+qB 3gR （3）若小环受到的滑动摩擦力f 0 =μmg＜F，即μ＜0.5，分析可知小环经过多次往返最终到达P点时的速度为零．根据能的转化和守恒定律，得： F?6R=mg?2R+Q 解得：Q=mgR 若小环受到的滑动摩擦力f 0 =μmg≥F，即μ≥0.5，则小环运动到P点后向右做匀减速运动，一直到静止． 设小环从P点开始向右做匀减速运动的最大距离为s m ， 对整个过程应用动能定理得：F（6R-s m ）-mg?2R-μmg?s m =0 小环在整个运动过程中产生的热量为Q=μmgs m 联立解得：Q= 2μmgR 1+2μ 答：（1）小环所受电场力的大小0.5mg． （2）上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时半圆环对小环作用力的大小： F N =3.5mg+qB 3gR ． （3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧6R处由静止释放，则小环在整个运动过程中产生的热量：Q= 2μmgR 1+2μ ．