Question

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=?，

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若A?B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

由集合A中的不等式x²-6x+8＜0，解得：2＜x＜4，
即A={x|2＜x＜4}，
（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，
由A?B，得到

a≤2 3a≥4

，解得：

4

3

≤a≤2；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A?B，得到

3a≤2 a≥4

，无解，
当a=0时，B=?，不合题意，
∴A?B时，实数a的取值范围为

4

3

≤a≤2，且a≠0；
（2）要满足A∩B=?，
分三种情况考虑：
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤

2

3

或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=?，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；
当a=0时，B=?，满足A∩B=?，
综上所述，a≤

2

3

或a≥4．