Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF． ①求

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF． ①求证：BE=AF； ②∠BOF=______°，说明理由．

Answer 1

证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，

CE＝CA ∠ECB＝∠ACF CB＝CF

，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴BE=AF，
②∵△CEB≌△CAF
∴∠AFC=∠EBC，
∵∠AOB=∠AFB+∠FBE，
∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，
∴∠BOF=180°-∠AOB=60°．
故答案为：60°．