Question

已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是______

已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是______．

Answer 1

题目有多种解答方法，这里选取两个方便的方法，若是初中的题目可采用1的方法，若是高中题目则可选取2的方法。

1、根据给出的AB、BC边长可以画出如下的图形

由上面图形可以清楚的看出，角C的取值范围是___大于0度而小于等于90度____

2、根据正弦定理         BC/sin∠A = AB/sin∠C

sin∠C = AB*sin∠A / BC = sin∠A / 2

因为 0<sin∠A<=1     所以 0<sin∠C<=0.5

因此 0<∠C<=30°

Answer 2

△ABC中，由正弦定理可得

AB

sinC

＝

BC

sinA

，即

1

sinC

＝

2

sinA

，解得 sinC=

1

2

sinA∈（0，

1

2

]．
再由AB不是最大边，可得C为锐角，故C∈（0，

π

6

]，
故答案为：（0，

π

6

]．