（2014?商丘二模）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分
（2014?商丘二模）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求ABA...
（2014?商丘二模）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，PA=10，PB=5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求ABAC=PAPC；（Ⅱ）求AD?AE的值．
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解答：
解：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴
＝
．…（4分）
（Ⅱ）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，
∴PA2=PB?PC，
∴PC=20，BC=15，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，
又由（Ⅰ）知
＝
＝
，∴AC＝6
AB＝3
，
连接EC，则∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，
∴
＝
，
∴AD?AE＝AB?AC＝3
×6
＝90． …（10分）
解：（Ⅰ）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴
| AB |
| AC |
| PA |
| PC |
（Ⅱ）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，
∴PA2=PB?PC，
∴PC=20，BC=15，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=225，
又由（Ⅰ）知
| AB |
| AC |
| PA |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
连接EC，则∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AC |
∴AD?AE＝AB?AC＝3
| 5 |
| 5 |
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