若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围

良驹绝影
2012-06-05 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.8万
采纳率:80%
帮助的人:1.2亿
展开全部
f'(x)=-(a/x²)-(2/x)+(1/2)=[x²-4x-2a]/(2x²)
即只要x²-2x-a=0在区间(1,4)内有根就可以了。
考虑到x²-4x-2a的对称轴是x=2,则:
1、只要当x=2时,x²-4x-2a<0即可
得:
4-8-2a<0
a>-2
2、当x=4时,x²-4x-2a>0,或者:当x=1时,x²-4x-2a>0得:
16-16-2a>0或者1-4-2a>0
得:a<0或a<-3/2
即:a<0
综合,有:-2<a<0
asd20060324
2012-06-05 · TA获得超过5.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.8万
采纳率:62%
帮助的人:8397万
展开全部
定义域x>0
f'(x)=-a/x^2-2/x+1/2
=(x^2-4x-2a)/2x^2
y=x^2-4x-2a 对称轴x=2
在区间(1,4)上内有极值
x=2 y=-4-2a<0 a>-2
x=4 y=-2a>0 a<0
实数a的取值范围 -2<a<0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
liang_z_b
2012-06-05 · TA获得超过1721个赞
知道小有建树答主
回答量:1115
采纳率:66%
帮助的人:262万
展开全部
解:
令 f'=-a/x^2-2/x+1/2=0
得,x^2-4x-2a=0
a=1/2*(x^2-4x)
上式右端是一过点(0,0),(4,0)开口向上的抛物线
在(1,4)内,a取值为(-2,0),
且在(-2,-3/2)内,f有两个极值点,在2的两侧对称,
在(-3/2,0)内只有一个极值点。在2的右侧。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
obj6
2012-06-05
知道答主
回答量:23
采纳率:0%
帮助的人:15万
展开全部
f'(x)=-a/(x^2)-2/x+1/2
f'(1)*f'(4)<0 ∴ -3/2<a<0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式