Question

如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度数

如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度数．

Answer 1

解：如图，连接CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，又AD=BD，DC是公共边，
∴△BDC≌△ADC（SSS），
∴∠DCB=∠DCA=

1

2

×60°=30°，∠DBC=∠DAC，
∵∠DBP=∠DBC，
∴∠DAC=∠DBP，
又已知BP=BA，
∴BP=AC，
∴△DBP≌△DAC（SAS），
∴∠P=∠ACD=30°．

Answer 2

连结DC,先可证△BPD≌△BCD,有∠P=∠BCD,又可证△BDC≌△ADC,
又有∠BCD=∠DCA
∵∠BCD+∠DCA=60
∴∠BCD=∠P=30,