如图 在等腰梯形ABCD中，AB平行CD,E,F是边AB上两点，且AE=BF,DE与CF相交于ABCD内一点O.求证
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1.∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC，且∠A=∠B
又AE=BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠BFC
即∠OEF=∠OFE
∴△OEF是等腰三角形
即OE=OF
2.DCEF是矩形
∵CD∥EF，EF=CD
∴DCEF是平行四边形
又DE=DF
∴DCEF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
∴AD=BC，且∠A=∠B
又AE=BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠BFC
即∠OEF=∠OFE
∴△OEF是等腰三角形
即OE=OF
2.DCEF是矩形
∵CD∥EF，EF=CD
∴DCEF是平行四边形
又DE=DF
∴DCEF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
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