Question

四棱锥p-abcd的五个顶点都在半径为√3的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到

面ABCD距离的最大值为_

Answer 1

最大值就是垂直底面abcd的线段中通过球心的那一条。半径为根号3正方形边长为2可得出正方形的对角线是根号8，得出那条线是根号3+根号（根号3的平方-2分之根号8的平方）=根号3+1

Answer 2

1+2分之根号6，ABCD的外接圆半径为根号2，令AB边是半球底面上的一条弦，球心到AB的距离为根号2，球心到ABCD所在小圆的距离为1，则设最远点到ABCD面的距离为d，有1：d=根号2：（根号2+根号3），即可解得d=1+2分之根号6