Question

简单数学问题

(x+1/x+2)^5的展开式的项数为几项？答案是11，怎么看出来的？求方法，谢谢

Answer 1

x>0时， x+1/x+2=（√x)²+1/(√x)²+2=(√x+1/√x )² 这是1个完全平方
x<0时， x+1/x+2=-【（√|x|)²+1/(√|x|)²-2】=-(√x-1/√x )² 也是完全平方

∴x>0时，(x+1/x+2)^5=(√x+1/√x )^10, 展开式的项数为11项
x<0时， (x+1/x+2)^5 =- (√|x|-1/√|x |)^10， 展开式的项数为11项

∴展开式的项数为11项

Answer 2

原式=（x^2+1+2x)^5/x^5=(x+1)^10/x^5 根据(a+b)^n展开有n+1项 所以(x+1)^10展开有11项 一共也就11项 希望能帮到你啊 望采纳

追问

怎么化简的啊？看不懂啊

追答

括号里通分=x^2/x+1/x+2x/x=(x^2+2x+1)/x 完全平方和公式x^2+2x+1=(x+1)^2 所以原式=[（x+1)^2/x]^5=[(x+1)^2]^5/x^5=(x+1)^10/x^5

Answer 3

看x的次数，最高5，最低-5，再加常数项，一共11

Answer 4

杨辉三角

Answer 5