Question

有人知道（a²+a)²+（a²+a）²≤2的不等式怎么用穿针引线法解吗？拜托了！

有人知道（a²+a)²+（a²+a）²≤2的不等式怎么用穿针引线法解吗？拜托了！

Answer 1

这题不用穿针，公式算 -1加减根号5/2

追问

可是我不懂什么是穿针引线，能否举个栗子？

Answer 2

穿什么针啊，直接解啊，-1<a^2+a<1

追问

可是我不懂什么是穿针引线，能否举个栗子？

Answer 3

（a²+a)²+（a²+a）²≤2

（a²+a）²≤1
-1≤a²+a≤1
-3/4≤（a+1/2）²≤5/4
-√5/2≤a+1/2≤√5/2
-（1+√5）/2≤a≤（-1+√5）/2

追问

可是我不会穿针引线

追答

"数轴标根法"又称"数轴穿根法"或"穿针引线法"。
准确的说，应该叫做"序轴标根法"。序轴:省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
（a²+a)²+（a²+a）²≤2
化为（a²+a-1)（a²+a+1)≤0
（a²+a-1)（a²+a+1)=0的实根是a=-（1+√5）/2≤和a=（-1+√5）/2
所以解是-√5/2≤a+1/2≤√5/2

追问

也就是说，把式子左边换成相乘，右边化为0，求出相乘的式子的根！如果左边是两个以上相乘，怎么办？那怎么确定根的取值范围？

如果左边是两个以上的式子相乘，怎么确定根的取值范围？