Question

已知a²b+ab²+a²c+b²c+c²a+c²b+2abc=8,求a+b+c的值。

要过程哦O(∩_∩)O~，是初一题

Answer 1

a²c+b²c+2abc=c(a+b)^2
a²b+ab²+c²a+c²b=(a+b)(c^2+ab)
a²b+ab²+a²c+b²c+c²a+c²b+2abc=(a+b)(c^2+ab+ac+bc)=(a+b)(a+c)(b+c)=8
由a+b+c≥3×(³√abc)有
(a+b)+(b+c)+(a+c)≥3×[³√(a+b)(a+c)(b+c)]=6
也就是
(a+b)+(b+c)+(a+c)≥6
所以
a+b+c》3

追问

初一的，简单点行吗，还没学开根号呢~~~~(>_<)~~~~

Answer 2

3
本题目设a=b=c。
有8a³=8
a=1
有a+b+c=3。