Question

高二数学解析几何

已知线段CD=（二倍根号3），CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a(a为正常数）
（1）求动点A所在的曲线方程
（2）若存在点A，使AC垂直AD，试求a的取值范围
（3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO垂直OB，试求三角形AOB面积的最大值和最小值

Answer 1

<1>因为AC+AD=2a且CD=2√3
所以为椭圆：长半轴为a，短半轴为√（a^2-3）
曲线方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-3)=1
<2>有几何关系得当A在y轴与曲线交点上时角CAD最大，
所以b<c得：
√（a^2-3）≤√3
0<a<√6
且a>c 所以√3<a≤√6
＜3＞BC+BD=4所以B在曲线上
（1）设过AB的直线为：y=kx+m…….....（1）
x^2/4+y^2=1.................................(2)
联立两式解得：x1+x2= ? x1x2=?
y1+y2=? y1y2=?
由AO垂直OB得x1x2+y1y2=0
原点O到直线的距离d=|m|/√（1+k^2）
|AB|=|X1-X2|√（k^2+1）
面积S=1/2d|AB|
（2）当直线AB斜率k不存在（直线与x轴垂直）时y=m
解法同上<3>(1)

望楼主自己动手解一下，今后学习会更有印象，提高自己的学习成绩！

Answer 2

c=√3，e=c/a=√3/2,a=2,
b^2=a^2-c^2=1,
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1,
上顶点坐标为（0，1），以B为顶点，分别在纵轴左右作与Y轴成45度角的直线，
交椭圆于A、C两点，
因椭圆是轴对称图形，等腰直角三角形也是轴对称图形，
故可做一个等腰直角三角形，对称轴是Y轴，B点是直角顶点，
另还可作两个等腰直角三角形，直角顶点不在B点，左右对称。
故可作三个等腰直角三角形。

Answer 3

二次曲线和线段有两个不同的交点，画图可得m>0
---(1),
开口向下，
线段所在的直线方程为x+y=3
两方程联立的-x²+mx-1=3-x即x²-（m+1）x+1=0
（m+1)²-4>0
m>1,m<-3----------------(2)
因为有两个交点所以二次曲线和方程右侧交点为（3，0）所以m=10/3
因为有两个交点所以m<10/3
---------------(3)
综上可得1<m<10/3

Answer 4

A(0,3),B(3,0)为端点的线段方程为：y=-x+3
(
0<=x<=3)
要让有两个不同交点
y=-x²+mx-1
y=-x+3
(
0<=x<=3)
这两个方程有两组解
即-x+3=-x²+mx-1有两个解
整理得x²-（1+m）x+4=0
在这个区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
设f(x)=x²-（1+m）x+4
,要使f(x)=0在区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
则f(x)=0根x1>=3,
x2<=3
并且Δ>0,解出可得m的范围

Answer 5

因为线段AB的方程为y=-x+3
(
0≤x≤3)，代入y=-x²+mx-1得：x²+（1-m）x+4=0，构造函数F(x)=x²+（1-m）x+4，所以F(0)=4＞0，F(3)=9+3（1-m）+4=16-3m＞0，△=(1-m)²-16＞0，m-1＞0，解得：5＜m＜16/3

Answer 6

这个用解释几何做，PQ公路可看作是一个以B,C两点为焦点的椭圆形，列出其方程式，然后求出该椭圆上的点到A的距离，很明显就是AC直线与椭圆的交点为M点，点到即止，应该会算了。