Question

高中数学函数（第二问不用椭圆）

如图，海岸线MAN，∠A=2θ，现用长为l的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求养殖场面积最大值；
（2）若B、C为定点，BC＜l，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；

Answer 1

向量BC=向量BA+向量AC
1=(向量BC)^2=(向量BA)^2+(向量AC)^2-2|BA||AC|cos2θ≥=2|BA||AC|(1-cos2θ)≤
≥4|BA||AC|sin^2(θ)
|BA||AC|≤1/[4sin^2(θ)]
S(ABC)=(1/2)*|BA||AC|sin2θ≤(1/2)*sin2θ/[4sin^2(θ)]=1/(4tanθ)
所以养殖场最大面积为1/(4tanθ)
（2）向量BC=向量BD+向量DC
|BC|^2=|BD|^2+|BC|^2-2|BD||BC|cos∠BDC=(|BD|+|BC|)^2-2|BD||BC-2|BD||BC|cos∠BDC=
=1--2|BD||BC|(1+cos∠BDC)=1--4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)
4|BD||BCcos^2(∠BDC/2)≤1-|BC|^2
|BD||BC≤[1-|BC|^2]/[4cos^2(∠BDC/2)]
S(BDC)≤[1-|(BC|^2)*tan(∠BDC/2)]/2,两个三角形面积相加即为最大面积

Answer 2

??????

Answer 3

nice