Question

求解一道高中数学题····

从1=1，1-4=—（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=—（1+2+3+4），···，推广到第n个等式为（      ）要告诉我为什么哦！

Answer 1

通过观察可知等号左边的通项为(-1)^n+1*n^2所以左边推广到n个等式为1-4+3-16+.....+(-1)^n+1*n^2
右边为等差数列的前n项和，通过观察发现奇数项的和为正，偶数项和时为负，所以负号用（-1）的n+1次幂或n-1次幂来调整，即等号右边为(-1)^n+1n(1+n)/2（等号左边的负号也可以用（-1）的n-1次幂调整）所以第n个等式为1-4+3-16+.....+(-1)^n+1*n^2=(-1)^n+1n(1+n)/2

Answer 2

第n个等式为(-1)^(n+1)(1+n)n/2
从题目中我们可以看出奇数项为正，偶数项为负
第n个等式为除去正负，我们可推测到为1+2+3+······+(n-1)+n=(n+1)(1+n)n/2
所以第n个等式为(-1)^(n+1)(1+n)n/2

Answer 3

这题不难吧！ 第一个1
第二个4=2x2
第三个9=3x3
………………
第n个n*2=nxn
则1-4+9…………+n*2=n(1+n)/2 n为奇数
1-4+9…………-n*2=n(1+n)/2 n为偶数

我是这样认为的 我很久没做这类问题了 不知道对不对

Answer 4

当N为偶数
1-4+9-16+...-n^2=-(1+2+3+4+...+n-1+n)
同理为奇数则
1-4+9-16+...+n^2=(1+2+3+4+...+n-1+n)
你仔细观察式子嘛