Question

设函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数a，b，都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b），求证：f（x）为&#

Answer 1

是求证f(x)是增函数吧？从网络上搜的，呵呵
首先对于任意实数a，b，都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）
所以取a=b=0得到f(0)+f(0)=2f(0)，所以f(0)=0或f(0)=1
若f(0)=0,则对任意的x有f(x+0)+f(x*0)=2f(x)f(0),得到f(x)=0,即f(x)为常数0函数，所以为增函数，但不是严格递增函数；
若f(0)=1，则对任意的x有f(x+0)+f(x*0)=2f(x)f(0)，得到f(x)=1，f(x)为常数1函数，所以为增函数，但不是严格递增函数；

如果所证结果是偶函数（也是从网络上搜的），显然上述过程也可以得到f(x)是偶函数，因为常数函数本身就是偶函数

Answer 2

把题目补全，我帮你解答