Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21······叫做三角形数，它有一定的规律性。什么规律？？

那么第14个三角形数与第12个三角形数的差是？

Answer 1

古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的(石子)，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。 　　它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 　　一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数： 　　x 　　x　x 　　x　x　x 　　x　x　x　x 　　开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217） 　　第n个三角形数的公式是 [（2n+1）2-1]/8，n(n+1)/2 　　第n个三角形数是开始的n个自然数的和。 　　所有大于3的三角形数都不是质数。 　　开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102） 　　所有三角形数的倒数之和是2。 　　任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。 　　一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。 　　一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：【√（8x+1 ）-1】/2 　　如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是整数，那么x不是三角形数。这个检验法是基于恒等式8Tn + 1 = S2n + 1. 　　特殊的三角形数 　　55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。 　　第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。 　　和其他数的关系 　　四面体数是三角形数在立体的推广。 　　两个相继的三角形数之和是平方数。 　　三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。 　　三角形数属於一种多边形数。 　　所有偶完美数都是三角形数。 　　任何自然数是最多三个三角形数的和。高斯发现了这个规律。他在1796年7月10日在日记中写道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ

Answer 2

1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
21=1+2+3+4+5+6
第12个三角形数=1+2+3+……+12
第14个三角形数=1+2+3+……+12+13+14
第14个三角形数-第12个三角形数=13+14=27

Answer 3

14+15=29

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/1047488.htm