Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

1
设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x,y万元
则 x+2y=230, 2x+y=205
解有x=60 y=85
2
设A类学校a所，B类学b所
则60a+85b=1560
当a取最大=9时，b最小=12
3
设A类学校m所，B类学n所
则
m+n=6, (60-10)m+(85-15)n<=400, 10m+15n>=75,其中m,n是正整数
解有，m=1,n=5 or m=2,n=4 or m=3,n=3 共三种方案。

Answer 2

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几
种改造方案？
解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：a+2b=2302a+b=205​
解得：a=60b=85​
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575
m=-
1712n+
31512
∵A类学校不超过5所
∴-1712n+31512≤5
∴n≥15
即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：50x+70(6-x)≤40010x+15(6-x)≥70​
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．

Answer 3

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，由题意得：
a+2b=230
2a+b=205
，
解得：
a=60
b=85
．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，由题意得：
60m+85n=1560，
m=-
17
12
n+26，
∵A类学校不超过9所，
∴-
17
12
n+26≤9，
∴n≥12．
即B类学校至少有12所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：
50x+70(6-x)≤400
10x+15(6-x)≥75
，
解得：1≤x≤3，
∵x取整数
∴x=1，2，3．
答：共有3种方案．

Answer 4

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得
a+2b=230
2a+b=205
解之得
a=60b=85
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
（2）设A类学校a所，B类学b所
则60a+85b=1575 当a取最大=9时，b最小=15
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所．
依题意得：：
50x+70(6-x)≤400
10x+15(6-x)≥70
，
解得1≤x≤4．
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．

Answer 5

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：a+2b=2302a+b=205​
解得：a=60b=85​
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575
m=-
1712n+
31512
∵A类学校不超过5所
∴-1712n+31512≤5
∴n≥15
即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：50x+70(6-x)≤40010x+15(6-x)≥70​
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．