Question

如图，在△ABC中，分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O

2）要使△ABE和△ACD全等，至少还需要加什么条件？在此条件下，整个图形成轴对称图形吗？此时，∠BOC是多少度
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Answer 1

1、 还要添加条件 AB=BC；是的；

∵△ABE和△ACD都是等边三角形，

∴∠BAE=∠CAD=60°

∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°

又∵AB=AE,  AD=AC

∴△ABD≌△AEC(SAS)

∴∠AEC=∠ABD

∴∠EBO+∠BEO=(∠EBO-∠ABD)+(∠BEO+∠AEC)=∠ABE+∠AEB=120°

∴∠BOC=∠EOD=120°

2、 在△ABC中，已知AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使CE=BD

过E点作AB的平行线EF与BC的延长线交于F，则

∠CFE=∠B=∠BCA=∠ECF

∴EC=EF=BD

∴△BDG≌△FEG

∴DG=GE