Question

关于X的一元二次方程x^2-X+m-2=0有两个实数根X1,X2,若【3+X1（1-X1）【3+X2（1-X2）】=16，则m=？

Answer 1

用韦达定理做吧。
设 2个实根 a，b （用a，b好打点）
、 [3+a（1-a）][3+b(1-b)]=9+3[a(1-a)+b(1-b)]+ab(1-a)(1-b)
这个右式 展开后呢 是 有关ab 和a+b ，还有个a^2+b^2 这个用（a+b）^2-2ab代，
再根据韦达定理： a+b=1 ab=m-2 （不知道有没记错）

Answer 2

2个实数根 △＞0 即 1-4×（m-2)＞0 则 m＜2.25
设方程ax*x+bx+c=0有根x1,x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
则x1+x2=1，x1*x2=m-2
[3+X1（1-X1）]【3+X2（1-X2）】=16
把右式展开后，把x1+x2=1，x1*x2=m-2带进去，计算m值并且
m＜2.25

Answer 3

x1是方程的根，有x1^2-x1=2-m,,x1-x1^2=m-2,x1(1-x1)=2-m,3+x1(1-x1)=5-m.同样的道理，有3+x2(1-x2)=5+m,所以有（5-m)^2=16.所以5-m=4或者-4.所以m=1或者m=9.