Question

向量a=（cos16°，sin16°），向量b=（cos136°，sin136°），则向量a与向量a+b的夹角为多少？

Answer 1

解析：
已知向量a=（cos16°，sin16°），向量b=（cos136°，sin136°），那么：
模|向量a|=|向量b|=1
而数量积：向量a*向量b=cos16°cos136°+sin16°sin136°=cos(136°-16°)=cos120°=-1/2
所以：|向量a+向量b|²=|向量a|²+2向量a*向量b+|向量b|²=1+2×(-1/2)+1=1
即得：|向量a+向量b|=1
又数量积 向量a*(向量a+b)=|向量a|²+向量a*向量b=|向量a|*|向量a+向量b|*cos<向量a,向量a+b>，
所以：cos<向量a,向量a+b>
=（|向量a|²+向量a*向量b）÷（|向量a|*|向量a+向量b|）
=（1 - 1/2)÷(1*1)
=1/2
解得：<向量a,向量a+b>=60°
即向量a与向量a+b的夹角为60°

追问

那么：
模|向量a|=|向量b|=1
这步是什么意思？你怎么知道模|向量a|=|向量b|=1
还是公式？谢谢！

追答

|向量a|=根号(cos²16°+sin²16°)=1，同理：|向量b|根号(cos²136°+sin²136°)=1

追问

为什么是根号下呀？

追答

公式已知向量a=(a1,a2)，那么：模|向量a|=根号(a1²+a2²)

追问

谢谢，你这么有耐心！教我！我明白了