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已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CBD
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1. 在圆O中因为AE是圆O的直径,得到三角形ADE是直角三角形,即AD⊥DE
由AC⊥CB得DE∥CB,从而∠DBC=∠EDB,
由条件∠A=∠DBC=∠EDB得,在圆O中∠A=∠EDB,从而DB为圆O的切线。
2. 由AD:AO=8:5,得AD:AE=8:10=4:5,另外∠A=∠A,∠ADE=∠C得△ADE∽△ACB,从而AC:AB=AD:AE=4:5,由∠DBC=∠A,∠C=∠C,从而△DBC∽△BAC,从而AC:AB=BC:DB=4:5
将BC=2带入得到DB=5/2
由AC⊥CB得DE∥CB,从而∠DBC=∠EDB,
由条件∠A=∠DBC=∠EDB得,在圆O中∠A=∠EDB,从而DB为圆O的切线。
2. 由AD:AO=8:5,得AD:AE=8:10=4:5,另外∠A=∠A,∠ADE=∠C得△ADE∽△ACB,从而AC:AB=AD:AE=4:5,由∠DBC=∠A,∠C=∠C,从而△DBC∽△BAC,从而AC:AB=BC:DB=4:5
将BC=2带入得到DB=5/2
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