Question

已知Rt三角形ABC中，角c=90度，点o在AB上，以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CBD

1判断直线BD于圆O的位置关系,并证明你的结论
2若AD:AO=8:5.BC=2，求BD的长

Answer 1

1. 在圆O中因为AE是圆O的直径，得到三角形ADE是直角三角形，即AD⊥DE
由AC⊥CB得DE∥CB，从而∠DBC=∠EDB，
由条件∠A=∠DBC=∠EDB得，在圆O中∠A=∠EDB，从而DB为圆O的切线。
2. 由AD：AO=8:5，得AD：AE=8：10=4:5，另外∠A=∠A，∠ADE=∠C得△ADE∽△ACB，从而AC：AB=AD：AE=4:5，由∠DBC=∠A，∠C=∠C，从而△DBC∽△BAC，从而AC：AB=BC：DB=4:5
将BC=2带入得到DB=5/2