Question

如图所示,若BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB‖CD

快快，在线等

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
∴AB∥CD

Answer 2

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2
∵∠1＋∠2＝90°
∴∠ABE＋∠CDE＝90°
∴∠1＋∠2＋∠ABE＋∠CDE＝90°＋90°＝180°
∠ABD＋∠CDB＝180°
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）

Answer 3

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2
∵∠1＋∠2＝90°
∴∠ABE＋∠CDE＝90°
∴∠1＋∠2＋∠ABE＋∠CDE＝90°＋90°＝180°
即∠ABD＋∠CDB＝180°
∴AB∥CD （因为同旁内角能互补）