Question

X，y，z是实数，求证x^+Y^十Z^>=(x+y+z）/3

Answer 1

[[[[[[[[注: 大哥,题目错了,当x=y=z=0.1时,左边=0.03, 右边=0.1. 哈哈.]]]]
题目:求证
x²+y²+z²≥(x+y+z)²/3
证明:
由基本不等式可得
x²+y²≥2xy
y²+z²≥2yz
z²+x²≥2zx
三式相加,整理可得
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
上面结果的两边同乘以2, 再同加x²+y²+z².可得
3(x²+y²+z²)≥x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)²
∴x²+y²+z²≥(x+y+z)²/3

Answer 2

证：∵(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+4(x^2+y^2+z^2)>=0
∴6x^2+6y^2+6z^2-2（x+y+z)≥0
∴x^2+y^2+z^2≥(x+y+z)/3