Question

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

Answer 1

1.∠BAE+AEB=90
FEC+AEB=90
∠GAE=FEC

2.证△AGE=ECF
条件1.AG=EC
条件2.∠AGE=ECF
条件3 ∠GAE=FEC
全等可证

3.
AB=a BE=a/2
AE²=a²+（a/2)²=5a²/4
AE*AF/2=AE²/2=5a²/8