Question

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图1） （1）求小长方形的长和宽

（2）小红看见了，说“我来试一试，”结果小红一拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，求小正方形（阴影部分）的面积。

Answer 1

、设小长方形的长为Xmm，宽为Ymm。
从图1可以看到 3X=5Y
从图2可以看到 2Y=X+2
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm

2、设小长方形的长为Xmm，宽为Ymm。
从图1可以看到大长方形面积为(X+Y)*3X,或者(X+Y)*5Y
从图2可以看到正方形面积为(X+2Y)^2
因此有
(X+2Y)^2 -2*2=(X+Y)*3X
(X+Y)*3X=(X+Y)*5Y
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm

Answer 2

设小长方形长边为a，短边为b，由1图可得2a=3b和2a+b=8cm，得a=3cm，b=2cm。
那么每个小长方形的面积S=3*2=6cm2。
2图中大长方形的面积=7*7=49cm2，
阴影面积为=49-6*8=1cm2。