Question

高中数学 “简单的线性规划问题” ,, 希望各路高人给出详细步骤和必要的文字说明 ,,谢谢大家了！越详细越好

1. 设变量X,Y满足约束条件
X+2Y≥2
2X+Y≤4 ， 则目标函数Z=3X-Y的取值范围是多少？
4X-Y≥-1

2.设变量X,Y满足约束条件
X-Y+2≥0
X-5Y+10≤0 ，则目标函数Z=3X-4Y的最大值和最小值分别为？
X+Y-8≤0

Answer 1

1，三个约束条件所限定的（x，y）在一个三角形内，三个角的坐标分别是（2，0）（0，1）（1/2，3）（注：三个角的坐标是三个方程分别两两相交的交点）将三组值代入Z，最大的6为最大值，最小-3/2的为最小值
2、根据第一题的方法，很快可以求三个角的坐标分别是（0，2）（3，5）（5，3）
所以最大值为3，最小值为-11。

Answer 2

自己画出函数图来，就一目了然了

Answer 3

1.解：一种是先画出可行域 作直线3X-Y=0 平移找到最大值
另一种是线性规划问题有最优解最优解一定在顶点取得三个不等式都取等号两两联立可得顶点A(2,0)B(0.5,3)C(0,1)可知A点Zmax=6 B点Zmin=-1.5
2解法同1

Answer 4

我教你方法吧
第一步 将方程组化简成为以x表示y的形式的一次函数表达式并用等号表示（用等号是为了方便画图） 并将目标函数化简成为以x表示y的形式 那么Z就是常数项了
第二步 建立以x为横轴 y为纵轴的平面直角坐标系
第三步 在刚才建立的直角坐标系中分别画出第一步中的函数图象 并计算交点坐标
第四步 在坐标系中画出Y=3X的图形
第五步 在可行域中上下移动观察Z取最小值和最大值时图像位置和所过的关键点（即是刚才焦点中的两个） 计算两种情况下的函数表达式 最后就可以得出Z的取值范围了