Question

高等代数，多项式，求最大公因式

图里解析的那个后边的x+1是什么意思？怎么出来的？求解。

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Answer 1

x+1是作者草稿纸上的商式，正确的商式应该是x+1/2，但这样的话余式不是很美观（都是整系数）。所以作者临时把中间步骤产生的因式直接扩大两倍，以保证余式的美观性。
后面的处理(-2x-13)更加典型。
作为正式文稿中的内容，这样写不严谨，容易造成误解

追问

意思就是后边那一半是没用的呗。g(x)除x+1。。做题的时候那个不用写吧？

追答

完整的，应该是这样的：
f(x)=x^4-2x^3-4x^2+4x-3
g(x)=2x^3-5x^2-4x+3
多项式除法做一下，或者类似因式分解的分组分解法
因为f(x)=g(x)(x/2+1/4)+[(-3/4)x^2+(7/2)x-15/4]
令r1(x)=(-3/4)x^2+(7/2)x-15/4，
辗转相除法的基本原理就是：
两个整式的公因式，等于两个整式相除所得余式，与两个整式中最高次数较低的整式的公因式
就是说f(x)与g(x)的公因式=g(x)与r1(x)的公因式
如果记r2(x)为g(x)与r1(x)的余式，那么f(x)与g(x)的公因式=g(x)与r1(x)的公因式=r1(x)与r2(x)的公因式。如此不断除下去，直到余式为0，那么最后一个r(x)就是最终的公因式。确实有辗转的味道
上述原理是可以证明的，百度上应该有。
只不过作者嫌r1(x)带着非整数系数不美观，所以硬是在运算中间做了一些处理，以保证整系数。这样处理不影响结果的准确性，但会引起误解。
其实r1(x)提取公因式-3/4，也可以得到同样的整系数的改造过的余式

追问

你有微信或者QQ吗？加一下，有不懂的我再问你。

Answer 2

因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x
g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2
r1(x)=r2(x)*x
所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x),
即是M(x)=-(x+1), N(x)=x+2.

追问

就那x+1是怎么出来的？是什么？突然从fx .gx.冒出来一个x+1。不太懂这个是什么意思。

Answer 3

整个流程我都不是很懂，可以教我吗【捂脸】